Stefan Heibach studierte zunächst Musikpädagogik und Gesang in Dresden. Anschließend wechselte er nach Berlin an die Hochschule für Musik Hanns Eisler wo er bei Prof. Scot Weir und später bei Ks. Reiner Goldberg sowie in der Meisterklasse von Prof. Ks. Julia Varady studierte. Alle Prüfungen legte er mit Auszeichnung ab. Im Mai 2005 schloss er sein Aufbaustudium Studium erfolgreich ab. Der junge Tenor hatte bereits als Student die Möglichkeit, interessante Partien zu gestalten, so sang er unter anderem den Benedict in Berlioz’ Béatrice et Bénédict in einer Produktion der Humboldt-Universität sowie den Admetos in Glucks Alkeste im Schlosstheater Rheinsberg. Mit einer kleinen Partie in Sweeney Todd stellte er sich an der Komischen Oper Berlin vor. Sein Operndebüt gab der junge Tenor 2005 im Landestheater Detmold als Don Ottavio in W.A. Mozarts Don Giovanni und als Prinz Sàndor Boris in Emmerich Kálmáns Operette Die Herzogin von Chicago. Den Don Ottavio sang er inzwischen auch an der Staatsoper Hannover sowie an der Oper Basel.
Stefan Heibach gestaltete 2006 den Faust in Boitos Mefistofele, Puccinis Messa di Gloria und die Erste Walpurgisnacht von Mendelssohn in der Berliner Philharmonie. Im September 2005 sang er die 9. Sinfonie von Beethoven auf der Expo in Nagoya (Japan).
Mit Beginn der Spielzeit 2006-2007 wurde Stefan Heibach an das Mecklenburgische Staatstheater in Schwerin engagiert, wo er unter andern Partien wie Tamino (Die Zauberflöte) Fenton (Falstaff) und Don Ottavio (Don Giovanni) singen wird. 2007 folgte das Debüt bei den Bayreuther Festspielen als Augustin Moser in Die Meistersinger von Nürnberg und 2009 wird er am Theater Liceu in Barcelona als Naraboth in Salome debütieren.
